В 1975 году А.А. Тяпкин впервые высказал предположение о возможности существования очарованных гиперядер в результате захвата ядром легчайшего очарованного бариона. Это стимулировало экспериментальные поиски таких ядерных фрагментов и положило начало целому потоку теоретических работ.
В 1976 году Алексеем Алексеевичем была предложена оригинальная идея развития модели барионов Сакаты-Окуня-Маркова, позволившая получить результаты, тождественные результатам кварковой модели и предсказывающая превышение сечения взаимодействия барионов только при сверхвысоких энергиях.
Нетривиальность мышления ученого проявилась и в том, что он, оставаясь блестящим экспериментатором, смело брался за обсуждение общефизических вопросов, получая при этом очень важные результаты. Он первым решил задачу учета фоновых измерений при анализе событий методом максимального правдоподобия и проблему малых выборок для случайных событий, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения. В области статистического описания динамических систем А.А. Тяпкиным впервые была поставлена и решена задача определения траектории в фазовом пространстве на основе известных статистических распределений отдельно для фазовых переменных. Он впервые объяснил решающее значение макроскопической неразличимости микросостояний для возникновения необратимости в статистической физике.
В 1993 году Алексей Алексеевич выдвинул гипотезу о существовании нового вида оптического излучения релятивистской частицы, направленного строго вперед вдоль трека частицы в результате индуцированного механизма излучения при давлении газа ниже порога черенковского излучения.
А.А. Тяпкин существенно развил понимание модели Лоренца-Пуанкаре и квантовой механики, в частности, подробно описал конвенциальный характер понятия одновременности, прояснил решающую роль универсальности свойств физических процессов в определении соответствующих метрических свойств пространства-времени. За эти свои идеи, которые проливают свет на понимание модели Лоренца-Пуанкаре, преодолевая предвзятое убеждение о неправомерности использования группы преобразований Галилея для описания кинематики околосветовых скоростей, он был удостоен чести опубликования специальной объfмной статьи в Итальянской энциклопедии оригинальных взглядов по современным проблемам науки и искусства EDO. Статья была также выпущена Миланским издательством Jaca Book в виде отдельной книги.